As operações de multiplicar e
de dividir, como todo mundo sabe, são bem mais complexas que as adições e as
subtrações embora estejam relacionadas a elas. Para realiza-las é preciso usar
todas as funções já descritas na contagem e na soma e subtração. Mas além de
tudo isso, é preciso que entrem em ação: a) o “processo
transcodificador” que permite ao educando identificar, analisar e escrever
os números na forma simbólica e verbal e b) o “pensamento multiplicativo”.
O PENSAMENTO MULTIPLICATIVO
A aquisição do pensamento multiplicativo é um processo longo
e conquistado aos poucos.
Os educandos entram em contato
com o algoritmo, ou seja, o passo a passo das operações fundamentais, na escola.
É desse contato que os educandos desenvolvem um novo tipo de pensamento: o
“pensamento multiplicativo”. No período pré-operatório, as crianças somam e subtraem, mas pensam que cada operação é única,
ou seja, para elas não existe entre elas nenhum tipo de relação. Piaget chama
de “negação ”.
No Ensino Fundamental, as
crianças somam, subtraem, multiplicam e dividem quantidades concretas porque ainda estão no estágio operatório
concreto. No entanto, já são capazes de realizar as operações ou cálculos
fundamentais por escrito ou mentalmente. Seus pensamentos passam a ficar mais
lógicos e já podem compreender e lidar com questões mais abstratas e fazer
inversões mentais e conscientes. EX:a) 2 + 1 = 3 pode ser desfeita por 3 – 1 = 2
ou 3 – 2 = 1; b) 4 x 2 = 8 pode ser desfeita por 8 : 2 = 4 ou 8 : 4 = 2. Piaget
chama de “reversão”. Também são
capazes de resolver problemas que envolvem transformações concretas, tem
consciência e compreensão das relações entre os passos sucessivos,
principalmente, na multiplicação e na divisão.
Na segunda metade do Ensino Fundamental, quando estão no
estágio operatório formal, as crianças descobrem que as operações possuem uma relação
de compensação de umas para com as outras. E Piaget chama a isto de “reciprocidade”. O pensamento
multiplicativo só se completa no
final deste estágio, quando os conhecimentos obtidos nas fases anteriores se
unem aos da reciprocidade, formando um pensamento único.
NA PRÁTICA EDUCATIVA
Para muitos países, e dentre eles o Brasil, o conceito de
multiplicação é o de que “uma mesma quantidade deve ser repetida por um
determinado número de vezes”, o que nada mais é do que a “adição de parcelas
iguais”. Desta forma, adição e multiplicação se confundem.
Para Belfort (2008), “a
multiplicação pode ser trabalhada tanto como adição, ou como uma combinação de
resultados, onde se pode verificar a formação de pares com duas coleções”. Como
adição, por ser mais natural para a criança. Como pares combinados, exigiria
uma série de outros conhecimentos mais avançados. Como vimos, todos os teóricos afirmam que o pensamento
multiplicativo é ensinado pela escola na relação ensino-aprendizagem. Alguns
sugerem que se deve ser ensinado e aprendido desde o primeiro ano escolar e em
conjunto com as outras operações. Outros afirmam que devem começar na Educação
Infantil.
Como prática educativa, sugerem que os cálculos e seus algoritmos não
devem ser ensinados isoladamente, mas num contexto de acordo com a vivência das
crianças, ou seja, em problemas. Da
mesma forma defendem e sugerem a ideia de que o professor não deve interferir
na maneira como as crianças encontram saídas para resolverem esses problemas.
